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八年級數學聽課記錄

2017-3-18 編輯:zyy 查看次數:
欄目:初中數學

聽課記錄一:一次函數與正比例函數
一、學生起點分析
在七年級下期學生已經探索了變量之間關系,在此基礎上,本章前一節繼續通過對變量關系的考察,讓學生初步體會函數的概念,能判斷兩變量之間的關系是否可看作函數。本節課進一步研究其中最簡單的一種函數——一次函數。由于有前面內容的鋪墊,學生已經會建立變量之間的關系,可能有部分學生表述上還不太規范,在教學中,教師要注意糾正學生的一些錯誤習慣,如將解析式寫成17教育網:www.eezxpj.live等,培養學生良好的書寫習慣。
二、教學任務分析
《一次函數》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書 八年級(上)第六章《一次函數》的第二節17教育網:www.eezxpj.live。本節內容安排了1個課時:讓學生理解一次函數和正比例函數的概念,能根據已知信息寫出簡單的一次函數表達式,并初步形成利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。
與原傳統教材相比,新教材更注重借助生活中的實際背景,讓學生經歷一般規律的探究過程來理解一次函數和正比例函數的概念;同時,新教材調整了知識的安排順序,原來教材正比例函數在一次函數前面,而新教材是將正比例函數作為一次函數特殊情況給出來的。

  1. 教學目標分析

依據新課程標準中一次函數中關于(1)結合具體情境體會一次函數的意義,能根據已知條件確定一次函數的表達式(參見例58)。制定教學目標:
1.教學目標:
(1)理解一次函數和正比例函數的概念;
(2)能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。
2. 知識目標:
(1)經歷17教育網:www.eezxpj.live一般規律的探索過程,發展學生的抽象思維能力;
(2)經歷從實際問題中得到函數關17教育網:www.eezxpj.live系式這一過程,發展學生的數學應用能力。
3. 能力目標
(1)體驗生活中的數學的應用價值,感受數17教育網:www.eezxpj.live學與人類生活的密切聯系,激發學生學數學、用數學的興趣。
(2)在探索過程中體驗成功的喜悅,樹立學習的自信心。
2。依據新課程標準制定教學重點
理解一次函數和正比例函數的概念。
3。依據學情制定教學難點
能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式,發展學生的抽象思維能力。
四、教法、學法
1。教學方法:“探究——歸納----鞏固---反饋”
本節課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對研究常量的計算問題已掌握了一定的方法,但對函數、變量的變化規律的學習剛剛開始,抽象概括概念的能力尚顯不足,為此,我力求以下三個方面對學生17教育網:www.eezxpj.live進行引導:
(1)從創設問題情景入手,通過知識再現,孕育教學過程;
(2)從學生活動出發,通過以舊引新,順勢教學過程;
(3)借助探索,通過思維深入,領悟教學過程。
2。課前準備
教具:教材、電腦(含PowerPoint)、多媒體課件。
學具:教材、筆記本、課堂練習本、文具。
五、教學過程設計
本節課設計了七個環節:第一環節:復習引入;第二環節:新課講述;第三環節:鞏固練習;第四環節:知識提高;第五環節:反饋練習;第六環節:課堂小結;第七環節:布置作業。
第一環節:復習引入
內容:復習上節課學習的函數,教師提出問題:

    1. 什么是函數?
    2. 函數有哪些表示方式?
    3. 在現實生活中有許多問題都可以歸結為函數問題,大家能不能舉一些例子呢?

意圖:為了激發學生的求知欲望,吸引同學們的注意力,這里采用了“復習舊知識,誘導新內容”的引入方法。問題(1)(2)復習上節課的內容,問題(3)是讓學生把所學知識運用于實際生活,提高學生的運用意識。
效果:
問題(1)(2)學生都能快而準的回答,問題(3)是在一個開放的環境中回答,學生不能很準確的表述出來,可讓學生互相補充,也可教師進行補充、完善。通過學生親身經歷了感受函數在生活中的運用過程,初步形成數學建模的思想,感受成功的喜悅,充分體現了本節課的情感、態度目標。
若課堂氣氛比較沉悶,也可由教師先舉例,讓學生來列函數表達式,激發學生的學習激情,再讓學生舉例:(如可補充如下習題)
①假設某學生騎自行車的速度為10km/h,則他騎自行車用的時間t(h)和所走過的路程s之間的關系是什么?
②上網費用是2元/小時,則上網t(小時),費用y(元)的關系式是什么?
第二環節:新課講述
內容:
引例某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內,所掛物體的質量17教育網:www.eezxpj.live每增加1kg,彈簧長度17教育網:www.eezxpj.live增加0.5cm。
(1)計算所掛物體的質量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧長度,并填入下表:


17教育網:www.eezxpj.live/kg

0

1

2

3

4

5

17教育網:www.eezxpj.live/cm

 

 

 

 

 

 

(2)你能寫出x與y之間的關系式嗎?
答案(1)3、3.5、4、4.5、5、5.5;
(2)17教育網:www.eezxpj.live
引例某輛汽車油箱有汽油100L,汽車每行駛50km耗油9L。
(1)完成下表:


汽車行17教育網:www.eezxpj.live駛路程17教育網:www.eezxpj.live/km

0

50

100

150

200

300

油箱剩余汽油量17教育網:www.eezxpj.live/L

 

 

 

 

 

 

(2)你能寫出17教育網:www.eezxpj.live17教育網:www.eezxpj.live之間的關系式嗎?
(3)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?有沒有一個取值范圍?剩余油量y呢?
答案(1)100、91、82、73、64、46;
(2)x與y之間的關系式為 17教育網:www.eezxpj.live
(3)汽車行駛路程17教育網:www.eezxpj.live不可能無限增大,因為汽油只有100L,每行駛50km耗油9L,行駛560km后,油箱就沒有油了,所以17教育網:www.eezxpj.live17教育網:www.eezxpj.live不會超過560km。17教育網:www.eezxpj.live代表油箱剩余油量,所以17教育網:www.eezxpj.live應該小于100但不能小于零。
通過觀察、探索、總結,歸納出一次函數與正比例函數的概念:
一般地,若兩個變量17教育網:www.eezxpj.live,17教育網:www.eezxpj.live間的關系式可以表示成17教育網:www.eezxpj.live(17教育網:www.eezxpj.live為常數,17教育網:www.eezxpj.live≠0)的形式,則稱17教育網:www.eezxpj.live17教育網:www.eezxpj.live的一次函數(17教育網:www.eezxpj.live是自變量,17教育網:www.eezxpj.live為因變量)。特別地,當17教育網:www.eezxpj.live時,則17教育網:www.eezxpj.live17教育網:www.eezxpj.live的正比例函數。
意圖:從生動有趣的問題情景(彈簧的長度、汽車油箱中的余油量)出發,通過對一般規律的探索過程,從實際問題中抽象出一次函數和正比例函數的概念。
效果:
從兩個具體問題的函數表達式出發,互相討論,教師在教學上恰當地設疑立障,引導學生大膽猜想,勇于探索,鼓勵學生積極思維,總結出一次函數的定義,提高學生的分析問題、解決問題、總結歸納的能力。
主要從函數解析式這一角度去研究一次函數,這是學生第一次正式接觸函數的表達式,教學中可根據學生狀況多加一些例子,讓學生逐步學會從函數表達式去認識函數,進一步掌握一次函數的定義。
第三環節:鞏固練習
內容:
1。在函數(1)17教育網:www.eezxpj.live,(2)17教育網:www.eezxpj.live,(3)17教育網:www.eezxpj.live,(4)17教育網:www.eezxpj.live,
(5)17教育網:www.eezxpj.live(6)17教育網:www.eezxpj.live中是一次函數的是               ,是正比例函數的是               
2。若函數17教育網:www.eezxpj.live是一次函數,則17教育網:www.eezxpj.live應滿足的條件是            ;若是正比例函數,則17教育網:www.eezxpj.live應滿足的條件是             
3。當17教育網:www.eezxpj.live=           時,函數17教育網:www.eezxpj.live是關于17教育網:www.eezxpj.live的一次函數。
意圖:對本節知識進行鞏固練習。
效果:學生基本能交好的獨立完成練習題,收到了較好的教學效果。
在第3題中,學生易忘記17教育網:www.eezxpj.live17教育網:www.eezxpj.live的條件,而錯誤的將答案寫成±17教育網:www.eezxpj.live
第四環節:知識提高
內容:
例1寫出下列各題中17教育網:www.eezxpj.live17教育網:www.eezxpj.live17教育網:www.eezxpj.live之間的關系式,并判斷:17教育網:www.eezxpj.live是否為17教育網:www.eezxpj.live的一次函數?是否為正比例函數?
(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程17教育網:www.eezxpj.live(千米)與行駛時間17教育網:www.eezxpj.live(時)之間的關系;
(2)圓的面積17教育網:www.eezxpj.live(厘米2)與它的半徑17教育網:www.eezxpj.live(厘米)之間的關系;
(3)一棵樹現在高50厘米,每個月長高2厘米,17教育網:www.eezxpj.live個月后這棵樹的高度為17教育網:www.eezxpj.live(厘米),則17教育網:www.eezxpj.live17教育網:www.eezxpj.live的關系。
答案:(1)由路程=速度×時間,得17教育網:www.eezxpj.live,17教育網:www.eezxpj.live17教育網:www.eezxpj.live的一次函數,也是17教育網:www.eezxpj.live的正比例函數;
(2)由圓的面積公式,得17教育網:www.eezxpj.live,17教育網:www.eezxpj.live不是17教育網:www.eezxpj.live的一次函數,也不是17教育網:www.eezxpj.live的正比例函數;
(3)這棵樹每月長高2厘米,17教育網:www.eezxpj.live個月長高了17教育網:www.eezxpj.live厘米,因而17教育網:www.eezxpj.live,17教育網:www.eezxpj.live17教育網:www.eezxpj.live的一次函數,但不是17教育網:www.eezxpj.live的正比例函數。
例2我國現行個人17教育網:www.eezxpj.live工資、薪金所得稅征收辦法規定:月收入低于1600元的部分不收稅;月收入超過1600元但低于2100元的部分征收5%的所得稅……如果某人月收入1960元。他應繳納個人工資、薪金所得稅為(17教育網:www.eezxpj.live)×17教育網:www.eezxpj.live%=17教育網:www.eezxpj.live(元)。
(1)當月收入大于1600元而又小于2100元時,寫出應繳納所得稅17教育網:www.eezxpj.live(元)與月收入17教育網:www.eezxpj.live
(元)之間的關系式。
(2)某人月收入為1760元,他應該繳納所得稅多少元?
(3)如果某人本月繳所得稅17教育網:www.eezxpj.live元,那么此人本月工資、薪金是多少以元?
解:⑴17教育網:www.eezxpj.live當月收入大于1600元而小于2100元時,
17教育網:www.eezxpj.live
⑵當17教育網:www.eezxpj.live元時,17教育網:www.eezxpj.live
⑶設此人本月工資、薪金是17教育網:www.eezxpj.live元,則
17教育網:www.eezxpj.live
即此人本月工資、薪金是1984元。
意圖:通過豐富的現實背景的例題,進一步理解一次函數和正比例函數的概念,根據所給的條件寫出簡單的一次函數的表達式,讓學生體會數學的廣泛應用,發展學生的抽象思維能力。
充分加強17教育網:www.eezxpj.live數學與現實的聯系,促進學生新的認知結構的建立和數學應用能力的17教育網:www.eezxpj.live發展。
效果:
根據已知條件寫出簡單的一次函數的表達式,教學時,學生會出現一定的差異,此時17教育網:www.eezxpj.live,要給予學生足夠的思考時間,必要的時候可組織學生交流討論,而不能是簡單的“告訴”。另外,在教學上還必須注意培養學生的書面表達能力,這些都是邏輯思維訓練的一部分。
第五環節:反饋練習
內容:
1、下列語句中,具有正比例函數關系的是(     )
(A)長方形花壇的面積不變,長17教育網:www.eezxpj.live與寬17教育網:www.eezxpj.live之間的關系;
(B)正方形的周長不變,邊長17教育網:www.eezxpj.live與面積17教育網:www.eezxpj.live之間的關系;
(C)三角形的一條邊不變,這條邊上的高17教育網:www.eezxpj.live與面積17教育網:www.eezxpj.live之間的關系;
(D)圓的面積為17教育網:www.eezxpj.live,半徑為17教育網:www.eezxpj.live,17教育網:www.eezxpj.live17教育網:www.eezxpj.live之間的關系。
意圖:對本節知識進行鞏固練習。
效果:學生基本能較好地獨立完成練習題,收到了較好的教學效果。
第六環節: 課堂小結
內容:
這節課我們學習了一類很有用的函數一次函數,只要解析式可以表示成17教育網:www.eezxpj.live17教育網:www.eezxpj.live為常數,17教育網:www.eezxpj.live≠0)的形式的函數則稱為一次函數。正比例函數是17教育網:www.eezxpj.live一次函數當17教育網:www.eezxpj.live時的特殊情形。(方式:師生互相交流總結。)
目的:鼓勵學生結合本節課的學習內容,談談自己的收獲和感想,進一步鞏固本節課的知識。
實際效果:學生暢所欲言自己對本節課的感受與收獲,都能準確的說出一次函數與正比例函數的概念。但學生容易忽略一次函數與實際生活的聯系,教師應做適當補充。
第七環節:布置作業
1、根據下表寫出17教育網:www.eezxpj.live之間的一個關系式。


17教育網:www.eezxpj.live

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2、某電信公司手機的A類收費標準如下:不管通話時間多長,每部手機每月必須繳月租費50元,另外,每通話1分鐘交費0。4元。
(1)寫出每月應繳費用17教育網:www.eezxpj.live(元)與通話時間17教育網:www.eezxpj.live(分)之間的關系式;
(2)某手機用戶這個月通話時間為152分,他應繳費多少元?
(3)如果該手機用戶本月預交了200元的話費,那么該用戶本月可通話多長時間?
3、某電信公司手機的B類收費標準如下:沒有月租費,但每通話1分鐘收費17教育網:www.eezxpj.live元。按照此類收費標準,分別完成第2題中的各小題。
4、根據上面第2,3題中的條件,完成下列各題:
(1)若每月平均通話時間為300分,你選擇哪類收費方式?
(217教育網:www.eezxpj.live)每月通話多長時間時,按A,B兩類收費標準繳費,所交話費相等?

 

聽課記錄二:平均數(一)

本節課共有兩課17教育網:www.eezxpj.live時,總體思路是:實際問題→平均數的概念→解決實際問題。
第一課時先從學生熟悉的現實背景抽象出算術平均數、加權平均數的概念,然后在理解概念的基礎上,解決有關平均數的實際問題。
第二課時讓學生進一步了解權的差異對平均數的影響,理解算術平均數和加權平均數的聯系與區別,能利用平均數解決實際問題。

第一課時:平均數(一)
一、學生起點分析
學生的知識技能基礎:學生在小學已經初步學習過算術平均數的概念,會簡單地求一組數據的算術平均數,并會單一地用算術平均數理解一組數據的平均水平。
學生活動經驗基礎:在相關知識的學習過程中,學生已經經歷了一些統計活動,解決了一些簡單的現實問題,感受到了數據收集和處理的必要性和作用,獲得了從事統計活動所必須的一些數學活動經驗,具備了一定的合作與交流的能力。 17教育網:www.eezxpj.live 

二、依據新課標和學情制定教學任務分析
本節課的學習任務是:理解算術平均數、加權平均數的概念,會求一組數據的算術平均數和加權平均數,能解決有關平均數的實際問題,發展學生的數學應用能力, 達成有關的情感態度目標。
1教學目標:知識與技能:掌握算術平均數、加權平均數的概念,會求一組數的算術平均數和加權平均數。
2. 知識目標:過程與方法:經歷數據的收集與處理的過程,發展學生初步的統計意識和數據處理的能力;通過有關平均數問題的解決,發展學生的數學應用能力。
3. 能力目標: 情感與態度:通過小組合作活動,培養學生的合作意識;通過解決實際問題,讓學生體會數學與生活的密切聯系。

17教育網:www.eezxpj.live依據新課標制定教學重點:求一組數的算術平均數和加權平均數。
依據新課標制定教學難點:如何求一組數的算術平均數和加權平均數。
三、教學過程設計
本節課設計了五個教學環節:第一環節:情境引入;第二環節:合作探究;第三環節:運用提高;第四環節:課堂小結;第五環節:布置作業。

第一環節:情境引入
內容:1. 投影展示課本第八章的章前文字、章前圖和一組問題,引入本章主題。
2. 用籃球比賽引入本節課題:
籃球運動是大家喜歡的一種運動項目,尤其是男生們更是倍愛有加。下面播放一段CBA(中國籃球協會)2005—2006賽季“廣東宏遠隊”和“八一雙鹿隊”的一場比賽片段,請同學們欣賞。
在學生觀看了籃17教育網:www.eezxpj.live球比賽的片段后,請同學們思考:
(1)影響比賽的成績有哪些因素?(心理、技術、配合、身高、年齡等因素)
(2)如何衡量兩個球隊隊員的身高?怎樣理解“甲隊隊員的身高比乙隊更高”? 要比較兩個球隊隊員的身高,需要收集哪些數據呢?(收集兩個球隊隊員的17教育網:www.eezxpj.live身高,并用兩個球隊隊員身高的平均數17教育網:www.eezxpj.live作出判斷)
在學生的議論交流中引入本節課題:“平均數”。
目的:創設接近學生生活的問題情境,讓學生在輕松愉快的環境中,思考現實生活中收集數據、處理數據,并用數據的平均數作出判斷的必要性。在課題引入中,激發學生學習本章新知識的興趣,調動其積極性。
注意事項:本環節一要“有趣”,二要“緊湊”,達到引入課題,調動學生學習積極性的目的既可,不宜將時間拖得過長。

第二環節:合作探究
內容1 算術平均數
投影教材提供的CBA(中國籃球協會)2000—2001賽季冠亞軍球隊隊員的身高、年齡的表格,提出問題:
“八一雙鹿隊”和“上海東方大鯊魚隊”兩支籃球隊中,哪支球隊隊員的身材更為高大?哪支球隊隊員更為年輕?你是怎樣判斷的?與同伴交流。                                        
(1)學生先獨立思考,計算出平均數,然后在小組交流。
(2)各小組之間競爭回答,答對的打上星,給予鼓勵。
答案:八一雙鹿隊隊員的平均身高為1.99m,平均年齡為25.317教育網:www.eezxpj.live 歲;
      上海東方大鯊魚隊隊員的平均身高為1.98 m,平均年齡為23.3 歲。所以,八一雙鹿隊隊員的身材更為高大,上海東方大鯊魚隊隊員更為
年輕。
教師小結:日常生活中我們常用平均數來表示一組數據的“平均水平”。
一般地,對于17教育網:www.eezxpj.live個數17教育網:www.eezxpj.live17教育網:www.eezxpj.live…,17教育網:www.eezxpj.live,我們把17教育網:www.eezxpj.live…+17教育網:www.eezxpj.live),叫做這17教育網:www.eezxpj.live個數的算術平均數,簡稱平均數,記為17教育網:www.eezxpj.live
目的: 獨立思考是合作探究的一個前提,所以學習算術平均數的過程中讓先學生獨立思考,然后再與同伴交流。
小組之間競爭回答問題,讓學生經歷體驗競爭的過程,并以打星的方式給予評價,旨在激發學生的積極性。
內容2 加權平均數
想一想:小明是這樣計算上海東方大鯊魚隊隊員的平均年齡的:

年齡/歲

16

18

21

23

24

26

29

34

相應隊員數

1

2

4

1

3

1

2

1

平均年齡 =(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷
(1+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(歲)
你能說說小明這樣做的道理嗎?
學生經過討論后可知,小明的做法還是根據算術平均數的公式進行計算的,只是在求相同加數的和時用了乘法,因此這是一種求算術平均數的簡便方法。
1:例1某廣告公司欲聘廣告策劃人員一名,對A,B,C三名候選人進行了三項素質測試.他們的各項測試成績如下表所示:


測試項目

測試成績

A

B

C

創新

72

85

67

綜合知識

50

74

70

語言

88

45

67

(1)如果17教育網:www.eezxpj.live根據三項測試的平均成績確定錄用人選,那么誰將被錄用?
(2)根據實際需要,公司將創新、綜合知識和語言三項17教育網:www.eezxpj.live測試得分按4:3:1的比例確定各人的測試成績,此時誰將被錄用?
使用教材的例1進行教學,引導學生思考討論:第(1)(2)問錄用的人不一樣說明了什么?從中認識由于測試的每一項的重要性不同,所以所占的比份也不同,計算出的平均數就不同,因此重17教育網:www.eezxpj.live要性的差異對結果的影響是很大的。
在學生認識的基礎上,教師結合例1給出加權平均數的概念:
實際問題中,一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同,因而,在計算這組數據的平均數時,往往給每個數據一個“權”。如例1中4,3,1分別是創新、綜合知識、語言三項測試成績的權,而稱
17教育網:www.eezxpj.live                                   為A的三項測試成績的加權平均數。
目的:“想一想”是從算術平均數到加權平均數的一個臺階,想讓學生順利完成新知識的建構。例1是引導學生思考重要性的差異對結果(平均數)的影響,以引入加權平均數的概念并加以詮釋。
注意事項:本環節是這一節課的重點,教學的層次要清楚,從兩個籃球隊隊員的平均身高和平均年齡問題引入算術平均數概念17教育網:www.eezxpj.live,再從“想一想”過渡到加權平均數的概念。整個教學過程中要充分發揮學生的主觀能動性,讓他們積極思考,合作探究,學會新知。

第三環節:運用提高
內容:1. 某17教育網:www.eezxpj.live班10名學生為支援“希望工程”,將平時積攢的零花錢捐獻給貧困地區的失學兒童。每人捐款金額如下(單位:元):
10, 12,13.5,21,40.5,19.5,20.8,25,16,30。
這10名同學平均捐款多少元?
2. 某校在期末17教育網:www.eezxpj.live考核學生的體育成績時,將早鍛煉及體育課外活動表現占成績的20%,體育理論測試占30%,體育技能測試占50%。小穎的上述成績分別為92分、80分、84分,則小穎這學期的體育成績是多少?
3. 從一批機器零件毛坯中取出20件,稱得它們的質量如下:(單位:千克)
2001    2007    2002    2006    2005
2006    2001    2009    2008    2010

(1)試求這批零件質量的平均數。
(2)你能用新的簡便方法計算它們的平均數嗎   ?
目的: 第1,2題是課本上的題,分別是算術平均數和加權平均數的直接應17教育網:www.eezxpj.live用,鞏固本節課的“雙基”內容。第3題是補充的題,考查學生能否將大數據轉化為小數據,用新的簡便方法求出平均數,以培養學生的思維能力和創新意識。
注意事項:對學生的練習結果做適當的評價。

 

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