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七年級數學聽課記錄

2017/3/18 編輯:zyy 查看次數:
欄目:初中數學

聽課記錄一:平行線及其判定、性質
【教學目標】
知識技能:①了解平行線的定義,掌握判定直線平行的條件與平行線的性質.
②能運用平行線的判定與性質進行簡單的推理應用.
過程方法:經歷觀察、想象、推理等數學活動,研究平行線的判定條件與性質,提高學生動手、歸納、思維等能力.
情感態度價值觀:讓學生在活動中體驗探索、交流、成功與提升的喜悅,激發學生學習數學的興趣,培養學生勇于實踐,大膽猜想、推理的科學態度。
【教法指導】
本節課是人教版九年制義務教育七年級下冊第五章《相交線與平行線》的第二節和第三節,本節課是在學生學習了相交線的基本知17教育網:www.eezxpj.live識上,學習平行線的判定和性質,并引導學生用其解決相關問題。由淺入深,引導學生觀察、實驗、猜測,逐步培養學生的邏輯推理能力.為以后數學的學習培養良好的習慣。
【教學過程】
☆導入新課☆
如圖,分別將木條a,b與木條c釘在一起,并將它們想象成在同一平面內兩端成無限延伸的三條直線,將b,c不動,轉動a,直線a從在c的左側與直線b相交逐步變為在c的右側與b相交,相象一下,在這個過程中,有沒有直線a與直線b不相交的位置呢?
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☆探究新知☆
我們上節課時利用教具,同樣地,這節課也是利用木條的教具來學習我們新知識
思考:(1)在同一平面內,兩條直線的位置關系有幾種?
17教育網:www.eezxpj.live17教育網:www.eezxpj.live答:①相交(上節課知識)②平行(同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線.例如第二幅圖)
畫下平行線圖,觀察并討論下列問題:
(2)已知圖4中的∠1=∠2,那么直線a、b的關系是什么?
答:∵∠1=∠2  (已知)
∴a∥b   (判定1:同位角相等,兩直線平行)
17教育網:www.eezxpj.live17教育網:www.eezxpj.live(3)已知圖5中的直線AB、CD被EF所截,∠1=∠2,求證:AB∥CD
答:∵∠1=17教育網:www.eezxpj.live∠2(已知)
∠1=∠3(對頂角相等)
∴∠2=∠3(等量代換)
∴AB∥CD (同位角相等,兩直線平行)
由題目可知:∠1、∠2為內錯角,因而得出判定2:內錯角相等,兩直線平行
17教育網:www.eezxpj.live17教育網:www.eezxpj.live(4)觀察圖6,如果D1+D2=1817教育網:www.eezxpj.live0° 能判定a//b 嗎?
答:能.
∵ D1+D2=180 °(已知)
D1+D3=180 °(鄰補角定義)
∴ D2=D3(同角的補角相等)
∴ a//b (同位角相等,兩直線平行)
由題目可知:∠1、∠2為同旁內角,因而得出判定3:同旁內角互補,兩直線平行
(5) 如圖7,兩條直線b、c都垂直于同一條直線a ,這兩條直線b、c平行嗎?為什么?
17教育網:www.eezxpj.live17教育網:www.eezxpj.live答:平行
∵b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定義)
∴b∥c(同位角相等,兩直線17教育網:www.eezxpj.live平行)
判定4:在同一平面內,兩條直線都與第三條直線垂直,這兩條直線平行。
(6)采用圖4的圖,已知直線a、b平行,那么∠1、∠2是什么關系呢?請拿出量角器量一量。
答:∵a∥b
∴∠1=∠2.(性質1:兩直線平行,同位角相等。)
(7)已知圖5中的直線AB、CD被EF所截,AB∥CD,求證:∠1=∠2
答:∵AB∥CD(已知)
∴ ∠2=∠3(兩直線平行,同位角相等)
∵∠3=∠1,(對頂角相等)
∴∠2=∠1(等量代換)(性質2:兩直線平行,內錯角相等。)

  • 圖6,如果a//b,求證:D1+D2=180°

 答:∵a∥b,(已知)
∴∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等)
∵∠3+∠1=180°,(鄰補角)
∴∠1+∠2=180°(等量代換)(性質3:兩直線平行,同旁內角互補。)
17教育網:www.eezxpj.live嘗試應用☆
已知:如圖AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,試說明:BE∥CF.
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解:∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)
                  =90°(           )
∵∠1=∠2(已知)
17教育網:www.eezxpj.live                  (等式性質)
∴BE∥CF(           )
【答案】見解析
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考點:平行線的判定.
☆能力提升☆
如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點F,∠1+∠2=90°.求證:
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(1)AB∥CD;  
(2)∠2+∠3=90°.
【答案】證明見解析
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(2)怎樣證明∠2+∠3=90°?先根據三角形內角和定理得出∠BED=90°,再根據三角形外角的性質得出∠EDF+∠3=90°17教育網:www.eezxpj.live,由角平分線的定義可知∠2=∠EDF,代入得到∠2+∠3=90°.
解:(1)∵DE平分∠BDC17教育網:www.eezxpj.live(已知),
∴∠ABD=2∠1( 角平分線的性質).
∵BE平分∠ABD(已知),
∴∠BDC=2∠2(角的平分線的定義).
∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)( 等量代換).
∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠ABD+∠BDC=180°( 等式的性17教育網:www.eezxpj.live質).
∴AB∥CD( 同旁內角互補兩直線平行).
(2)∵∠1+∠2=90°,
∴∠BED=180°﹣(∠1+∠2)=90°,
∴∠BED=∠EDF+∠3=90°,
∵∠2=∠EDF,
∴∠2+∠3=90°.
考點:平行線的判定☆課堂小結☆
17教育網:www.eezxpj.live1)平行線的定義:同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線..
(2)判定兩17教育網:www.eezxpj.live條直線平行的六種方法:①平行線的定義;②兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也平行17教育網:www.eezxpj.live;③同位角相等,兩直線平行;④內錯角角相等,兩直線平行;⑤同旁內角互補,兩直線平行;⑥在同一平面內,兩條直線都與第三條直線垂直,這兩條直線平行。
(3)平行線的性質:①兩直線平行,同位角相等;②兩直線平行,內錯角相等;③兩直線平行,同旁內角互補。
(4)平行線判定與性質的簡單推理應用
☆課堂提高☆
1.如圖,若AB∥CD,則∠α=150°,∠β=80°,則∠γ=(  )
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A.40°       B.50°       C.60°      D.30°
【答案】B
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∵∠α=150°,
∴∠AEF=117教育網:www.eezxpj.live80°﹣∠α=180°﹣150°=30°.
∵∠β=80°,
∴∠CEF=∠β﹣∠AEF=80°﹣30°=50°.
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴EF∥CD,
∴∠γ=∠CEF=50°.
故選B.
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考點:平行線的性質.
2.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,∠1=50°,下列說法錯誤的是(  )
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A.如果∠5=50°,那么AB∥CD     B.如果∠4=130°,那么AB∥CD
C.如果∠3=130°,那么AB∥CD    D.如果∠2=50°,那么AB∥CD
【答案】D
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考點:平行線的判定.
3.如圖要證明AD∥BC,只需要知道∠B=     
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【答案】∠EAD
【解析】
試題分析:本題根據同位角相等17教育網:www.eezxpj.live,兩直線平行得出結論.
考點:平行線的判定.
4.如圖,已知直線l1∥l2,將等邊三角形如圖放置,若∠α=40°,則∠17教育網:www.eezxpj.live等于           17教育網:www.eezxpj.live..
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【答案】20°
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考點:平行線的性質.
5.如圖,過直線a上一點A的兩條直線l1,l2分別與直線b相交于點B,C,若∠1=∠2=∠3=62°,則∠4的度數為           
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【答案】118°
【解析】
試題分析:如圖:
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∵∠2=∠3=62°,
∴a∥b,∠5=180°-∠1-∠2=56°,
∴∠4=∠5+∠2=118°.
考點:平行線的判定與性質.
6.如圖,已知∠A=∠1,∠C=∠D.試說明FD∥BC.
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【答案】見解析.
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考點:平行線的判定與性質

聽課記錄二:相交線
【教學目標】
知識技能:①了解鄰補角、對頂角,并能運用它解決一些問題.
②了解垂線段的概念和性質,并會度量點到直線的距離.
③同位角、內錯角、同旁內角的識別
過程方法:①通過畫圖、測量、猜想、推理等數學活動,探索相交線的相關內容,從中提高學生的推理能力和語言表達能力.
17教育網:www.eezxpj.live通過自主思考,小組學習等活動,培養學生積極思考的習慣。.

情感態度價值觀:激發學生求知欲,感受數學與生活的聯系,培養學生獨立思考與合作交流的能力。

【教法指導】
本節課是人教版九年制義務教育七年級下冊第五章《相交線》的第一節,本節課是讓學生學習相交線的有關知識,了解鄰補角、對頂角、垂線、同位角、內錯角、同旁內角的知識,由淺入深,引導學生觀察、猜想、畫圖,逐步培養學生的邏輯推理能力.為以后學習幾何圖形奠定基礎。
【教學過程】
17教育網:www.eezxpj.live☆導入新課☆
取兩根木條a、b,用釘子將它們釘在一起,其中一根不動,我們轉動另一根,
并畫出圖形.
☆探究新知☆
取兩根木條a、b,將它們釘在一起,固定木條a,轉動木條b,畫下圖形。
(1)觀察所畫圖形,如(圖1)思考17教育網:www.eezxpj.live下列問題:
17教育網:www.eezxpj.live ①當兩條直線相交時,所形成的四個角中,∠1與∠2有怎樣的位置關系?
17教育網:www.eezxpj.live ∠1與∠2的頂點所在的位置有什么特點?
答:同一個點。
②∠1與∠2的邊所在的位置有什么特點?
答:17教育網:www.eezxpj.live有一條相同的邊,一邊是另一邊的反向延長線。(鄰補角的定義:
∠1和∠2有一條公共邊OA,它們的另一邊互為反向延長線(∠1和∠2
互補),具有這種關系的兩個角,互為鄰補角.)∠1+∠2=17教育網:www.eezxpj.live(鄰補角
之和為17教育網:www.eezxpj.live
17教育網:www.eezxpj.live17教育網:www.eezxpj.live(2)圖2,想一想 :∠1與∠3有怎樣的位置關系?∠1與∠3的度數是什么關系?可以拿出量角器量一量。
答:∠1與∠3有一個公共的頂點,∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向
延長線(對頂角的定義:∠1和∠3有一個公共頂點O,并且∠1的兩邊分
17教育網:www.eezxpj.live別是∠3的兩邊的反向延長線,具有這種位置關系的兩個角,互為對頂角。)
∠1與∠3的度數是一樣的(對頂角的性質:對頂角相等)
(3)17教育網:www.eezxpj.live(圖3)當a與b所成角α為90 o時,其余角的分別為多少?此時,
木條b與a所在的直線有什么位置關系?
答:余角均為17教育網:www.eezxpj.live,a與b垂直。(垂直概念:兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,叫做這兩條直線互相垂直。兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。)
17教育網:www.eezxpj.live17教育網:www.eezxpj.live

  1. 如果我們在兩條相交線的情況17教育網:www.eezxpj.live下,再加一條直線與其中一條直線相交,如圖4

開動腦筋思考下面的問題,看看又是什么樣的新知識?
17教育網:www.eezxpj.live17教育網:www.eezxpj.live觀察圖中的∠1和∠5,它們具有怎樣的位置關系?
答:∠1和∠5分別在直線AB、CD的同一方(同17教育網:www.eezxpj.live位角:如圖,像∠1和∠5,兩個角分
別在直線AB、CD的同一方,并且都在直線EF的同側.具有這種位置關系的一對角叫
做同位角。)
②觀察圖中的∠3和∠5,它們有怎樣的位置關系?
答:∠3和∠5在直線AB、CD之間(內錯角:如圖,像∠3和∠5,兩個角都在直線AB、CD之間,并且分別在直線EF兩側.具有這種位置關系的一對角叫做內錯角。)
17教育網:www.eezxpj.live③如圖,我們稱∠3和∠6為同旁內角,你能根據這兩個角的特征,描述一下同旁內角的定義嗎?
答:同旁內角:如圖,像∠3和∠6,兩個角都在直線AB、CD之間,并且都在直線EF的同一旁.具有這種位置關系的一對角叫做同旁內角。
☆嘗試應用☆
如圖,直線AB、CD相交于點O,若∠AOD=28°,則∠BOC=      ,∠AOC=     
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【答案】28°,152°
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考點:對頂角、鄰補角.
☆能力提升☆
如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數.
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【答案】∠3=40°
∠2=140°
∠4=140°
【解析】
分析:怎樣能求出∠2的度數?根據補交定義,只需求17教育網:www.eezxpj.live出∠3的度數即可.
∠3等于多少度?17教育網:www.eezxpj.live怎樣求∠4的度數?(對頂角相等)
解:∠3=∠1=40°
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
∠4=∠2=140°
考點:對頂角、鄰補角
☆課堂小結☆
(1)鄰補角:有公共頂點且有一公共邊,一個角與它的鄰補角的和為180°。
(2)對頂角:有公共頂點無公共邊,對頂角相等
(3)垂線性質:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;垂線段最短
(4) 同位角、內錯角與同旁內角都反映角與角之間的位置關系,它們總是成對出現,且任意一對角必須同時滿足兩個條件:都是兩條直線被第三條直線所截而成;17教育網:www.eezxpj.live無公共頂點。
17教育網:www.eezxpj.live課堂提高☆
1.下列命題:①兩條直線相交,一角的兩鄰補角相等,則這兩條直線垂直;②兩條直線相交,一角與其鄰補角相等,則這兩條直線垂直;③內錯角相等,則它們的角平分線互相垂直;④同旁內角互補,則它們的角平分線互相垂直,其中正確的個數為(  )
A.4    B.3    C.2    D.1
【答案】C
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考點:鄰補角        
2.下列圖形中,∠1與∠2是對頂角的是(  )
A.17教育網:www.eezxpj.live    B.17教育網:www.eezxpj.live    C.17教育網:www.eezxpj.live    D.17教育網:www.eezxpj.live
【答案】C
【解析】
試題分析:根據對頂角:有一個公共頂點,并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,具有這種位置關系的兩個角,互為對頂角進行分析即可.
解:A、∠1與∠2不是對頂角,故此選項錯誤;
B、∠1與∠2不是對頂角,故此選項錯誤;
C、∠1與∠2是對頂角,故此選項正確;
D、∠1與∠2不是對頂角,故此選項錯誤;
故選:C.
考點:對頂角.
3.如圖,計劃把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足為B,然后沿AB開渠,能使所開的渠道最短,這樣設計的依據是_____________________________________________.
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【答案】連接直線外一點與直線上所有點的連線中,垂線段最短
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考點:垂線段最短.
4.如圖,有下列判斷:①∠A與∠1是同位角;②∠A與∠B是同旁內角;③∠17教育網:www.eezxpj.live4與∠1是內錯角;④∠1與∠3是同位角. 其中正確的是       (填序號).
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【答案】①②
【解析】
試題分析:根據同位角:兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的同側,并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對角叫做同位角.內錯角:兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的兩旁,則這樣一對角叫做內錯角.同旁內角:兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對角叫做同旁內角作答.
解:①由同位角的概念得出:∠A與∠1是同位角;
②由同旁內角的概念得出:∠A與∠B是同旁內角;
③由內錯角的概念得出:∠4與∠1不是內錯角,錯誤;
④由內錯角的概念得出:∠1與∠3是內錯角,錯誤.
17教育網:www.eezxpj.live故正確的有2個,是①②.
故答案為:①②.
考點:同位角、內錯角、同旁內角
5.如圖,已知直線AB、CD、EF相交于點O,AB⊥CD,∠DOE=127°,則∠COE=      °,∠AOF=      °.
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【答案】53,37
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解:∵∠DOE=127°,∠DOE+∠COE=180°,
∴∠COE=53°,
∵AB⊥CD,
∴∠COB=90°,
∴∠COE+∠BOE=90°,
∴∠BOE=317教育網:www.eezxpj.live7°,
∵∠BOE=∠AOF,
∴∠AOF=37°,
故答案為:53,37.
考點:垂線、對頂角、鄰補角 6.如圖直線AB、CD相交于點O,過點O作兩條射線OM、O17教育網:www.eezxpj.liveN,且∠AOM=∠CON=90°
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①若OC平分∠AOM,求∠AOD的度數.
②若∠1=17教育網:www.eezxpj.live∠BOC,求∠AOC和∠MOD.
【答案】(1)、∠AOD=135°      (2)、∠AOC=60°     ∠MOD=150°
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考點:角度的計算      

 

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