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小學五年級數學聽課記錄

2017-3-20 編輯:zyy 查看次數:
欄目:小學數學

小學五年級數學聽課記錄:分數的基本性質

一、教學例1:
談話引入:今天這節課我們繼續學習分數。老師這里有四個大小完全相同的圓,圖中的陰影部分你會用分數來表示出來嗎?
出示例1中的四幅圖,讓學生看圖說出四個分數:1/3、 1/2 、2/6 、3/9

引導比較:這四個分數的分母為什么不同?前兩個分數的分子為什么都是1?其他兩個分數的分子為什么不同?你知道其中哪幾個分數是相等的嗎?
根據學生的回答教師板書:1/3=2/6=3/9。
提問:你怎么知道這三個分數是相等的?(從圖中看出來的。)
這3個分數什么變了,什么沒有變?(它們平均分的份數和表示的份數也就是分數的分子和分母變化了,但分數的大小不變。)
這3個分數的分母變大,分子呢?(也變大)
因為平均分的份數多了,要使分數大小不變,所取的份數應該怎樣?(也要多)
師:為什么這三個分數的分母和分子各不相同,而它們的大小相等呢?這就是我們這節課一起要來探究的內容。
二、自主探究,發現規律:
1.動手操作。
師:請同學們拿出課前準備好的一張正方形紙,指出:這些正方形紙都一樣大。提問:你能先對折,涂色表示它的1/2嗎?學生折紙、涂色。
反饋后,提問:你能通過繼續對折,再創造出和1/2相等的其他分數嗎?
學生操作,教師巡視,了解學生的活動情況,對有困難的學生給予指導。
組織交流,學生的折法可能有:
(1)連續對折兩次,把正方形平均分成4份,其中的2份表示2/4,1/2 = 2/4
折法可能有:

(2)連續對折三次,把正方形平均分成8份,其中的4份表示4/8,1/2 = 4/8
折法可能有:

(3)連續對折四次,把正方形平均分成16份,其中的8份表示8/16,1/2 = 8/16
折法可能有:

……
引導學生交流不同的對折方法,同時完成板書:1/2 = 2/4、1/2 = 4/8、1/2 = 8/16 
師:你能再寫出幾個與1/2相等的分數嗎?猜一猜可以寫出多少個與1/2相等的分數。
2.師:請大家觀察例2每個等式中的兩個分數,看一看它們的分子、分母是怎樣變化的。如1/2變成了2/4【板書:1/2 =1×( )/2×( ) =2/4】課本第61頁第二行下邊的幾個等式都是反映這種變化的,你能把它們填寫出來嗎?
學生觀察、思考,完成課本第61頁的填空,再組織交流。
師:先看左邊的三個等式,說一說分子、分母發生了什么變化,分數的大小怎樣?再看右邊的三個等式,說一說分子、分母發生了什么變化,分數的大小怎樣?
師:再讓學生觀察例1中的三個分數,它們的分子、分母是怎樣變化的?可以先從左往右看,分數的分子、分母發生了什么變化?再從右往左看,分子、分母發生了什么變化?結果怎樣?
師:下面我們來看看例1中3個圓中,還隱含著一組相等的分數,你能看出來嗎?
學生交流得出:2/3=4/6=6/9。
師:在這三個分數中,它們的分子、分母是怎樣變化的?可以先從左往右看,分數的分子、分母發生了什么變化?再從右往左看,分子、分母發生了什么變化?結果怎樣?
提問:從上面的變化中,你發現了什么?
學生交流后,小結:分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。這就是分數的基本性質。
3.討論:相同的數可以是哪些數?為什么0要除外?
結合學生討論后的匯報,小結:如果分數的分子、分母都是0,則分數成為0/0 ,分數里分母是不能為0的,所以分數的分子、分母不能同時乘0;又因為在除法里,0不能作作除數,所以分數的分子、分母也不能除以0。
4.師:剛才折紙后大家得到一些與12相等的分數,還猜想與12相等的分數有無數個,現在你能用分數的基本性質來說明自己的猜想嗎?
師:你覺得分數的基本性質中哪些詞語很關鍵, “同時”、“相同的數”、“0除外”等。齊讀分數的基本性質,要求注意關鍵詞語的讀音。
5.讓學生根據分數的基本性質,再寫出一組相等的分數,同桌相互檢查所寫的一組分數是否相等。
6.師:同學們有沒有發現分數的基本性質與我們以前學習的什么內容有些相似?引導得出:以前學習的商不變的規律:在除法里,被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。
師:根據分數與除法之間的關系,你能用整數除法中商不變的規律來說明分數的基本性質嗎?
組織交流。
三、運用規律,練習鞏固。
1.練一練第2題。

學生按要求完成涂色,填空后,再讓學生比較表示每組兩個分數的圖形,以鞏固對分數基本性質的理解。
2.在下面的括號里填上合適的數。 


5/7 =5×3/7×( ) 

12/18 =12÷(。/18÷6 


7/21 =7÷( )/21÷( ) =1/( )  

4/25 =4×(。/25×(。 =( )/100 

9/18 =1/( )       

3/4 =(。/20 

8/12 =4/( ) =( )/60 =( )/( ) 


3.啄木鳥診所(判斷并說出理由)。


2/5 = 2×4/5×4 =8/20 ( ) 

12/24 = 12÷6/24÷6 = 2/4 ( )


1/15 =1×3/15÷3 =3/5 ( ) 

2/7 =2×a/7×a =2÷a/7÷a ( )


3/7 = 3+2/7+2 = 5/9 ( ) 

5/12 = 5+5/12+12 = 10/24 ( )


四、課堂小結:
今天這堂課學習了什么內容?什么是分數的基本性質?你覺得學習分數的基本性質有什么作用?



小學五年級數學聽課記錄:購物策略

一、引子:教研室組織新課程培訓,我校施老師將執教研討課《購物策略》。教材創設了“商店促銷商品”的生活情境,提供了三種常見的優惠策略;甲店是“買一送一”,乙店是“打九折”,丙店是“累積達到一定數目后,打八折”。教材通過幾個小問題的研究與討論,讓學生了解各個商店優惠策略,體會數學在生活中的應用。教學時,教師先讓學生了解各個商店店優惠策略的含義,然后通過對幾個小問題的研究與討論,選擇適當的購物策略,使問題得以解決。(1)甲商店花2元,乙商店花2×0.9=1.8(元),丙商店花2元。因此去乙商店較為劃算。(2)甲商店花10元,乙商店花12×0.9=10.8(元),丙商店花12元。因此去甲商店較為劃算。(3)如果在甲商店買3大瓶飲料,將獲贈3小瓶飲料,即要花30元,在乙商店買3大瓶和3小瓶飲料,要花36×0.9=32.4(元),去丙商店買3大瓶和3小瓶飲料,要花36×0.8=28.8(元),所以去丙商店較為合算。即如果要買30元以下的飲料,去甲商店或乙商店,如果要買30元以上的飲料,去丙商店,這樣購買比較合算。(4)所買飲料已超30元,去丙商店較為合算。通過對以上題目的討論與交流,課很順利的進行著,學生逐步發現如何根據具體情況選擇商家。但是情況急轉直下,有一學生提出了商店有遠近,如果坐出租車或開車去,算上出租車費或油費不合算了,此一言激起了學生的紛紛議論,受此啟發學生還提出了買12瓶小瓶比較容易分,如果買大瓶的一來分不均勻,二來大家共用也不衛生,如果再買杯子,那就不合算了。由此討論一發不可收拾,出現的情況越來越多,課再也回不到去哪個商店買更合算的問題上來。
二、討論:
聽課后教師們的研討也主要集中在課堂中出現的意外事件上。教師們紛紛出謀劃策:
教師1:課前就強調不考慮其他情況,只解決數學問題,考慮這樣考慮那樣是考慮不完的,這課還怎么上。
教師2:此環節應該讓學生充分討論,體現新課程新理念,課堂中應有不同的聲音,能根據實際情況有道理的都應該肯定。
教師3:這種問題在北師大版很多地方都有出現,我想還是讓學生根據要求做,問題問什么我們就做什么
……
大多數教師都表示這樣的課很難上,根據新課標精神,又不能不讓學生說,如果讓學生說了,那考慮的情況不得了,這節課的主要精力是放在數學的策略上,還是考慮生活中的不同情況。
三、漫談
其實教師們的討論已經慢慢回歸到了本質,那就是這節課的目標是什么?在教師們討論時,我仔細閱讀了教材和教師用書,試圖去分析教材和把握教材。教師用書中有一句話引起了我的注意:體會數學是幫助人們做出判斷和進行決策的工具。
在數學課程標準的前言部分也有一段話:數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論,并進行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來,數學自身發生了巨大的變化,特別是與計算機的結合,使得數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律,并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷,同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數學作為一種普遍適用的技術,有助于人們收集、整理、描述信息,建立數學模型,進而解決問題,直接為社會創造價值。
在數學課程標準的基本理念中也提到了:數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具,能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明,數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象;數學為其他科學提供了語言、思想和方法,是一切重大技術發展的基礎;數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造 力等方面有著獨特的作用;數學是人類的一種文化,它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。
以上幾段話都有同一個詞:幫助人們。我的思想也由此漫想開去,數學在生活中是鋪天蓋地,無處不見,但它的作用確實只是起了幫助的作用,數學不是萬能的,什么問題都能解決。它就像一份報告書安靜的躺在老板桌上,等待著老板的決策,就像電腦不能代替人腦,人類還是起決策作用的,否則,我們生活的世界就都是整齊劃一,也不會有這么豐富多彩的世界。
在2007年股市沸騰時,全民炒股。打開電腦開盤價、漲幅、走勢……滿眼都是數學,數學幫你分析得淋漓盡致,但是這些數學只能幫你決策,不會代你決策,否則也不會有股市的風險了,真正決定買哪支股票還是得由你自己決定。
近兩年各商場一到年前各種滿就送、滿就減,讓人眼花繚亂,以前曾有學生說滿200送100是打五折,那現在滿200送200就是不要錢了,現在的主婦們可都會用數學算了,但就算算出某商場比較優惠,是不是主婦們就一定到便宜的商場買呢,這里面要考慮的問題也許還有很多,例如某商場有代幣券,品牌等。
我們比較關注的一個問題,《紅樓夢》前80回后40回是一個人所作還是兩個人所作,也就是文學著作權的問題。對《紅樓夢》書稿進行了統計,把前80回和40回的某些東西進行了統計,發現有不同。舉個例子,就是在前80回中有很多下人丫鬟,他們的自稱都是“小的”,而在后40回里就改變了自稱為“小的”,這就有一定的理由認為是不同的人寫的。我們也可以看到,統計推斷跟確定性的事物不太一樣,并不是說一定就是不同人寫的,但最起碼統計提供了一個依據,提供了一個思路。為別的學科的研究方法提供了一個新的思路。
想到了這些,心理豁然開朗,數學只是幫助人們做出判斷和進行決策的工具。并不是要在數學課中解決所有的問題,不能無限擴大數學的職能。數學重要的還在于用數學的思想方法分析現實生活中的問題,更重要的是讓學生體會數學是幫助人們做出判斷和進行決策的工具,在生活中有用數學幫助決策的意識。記得曾聽到過這樣一句話,素質就是不需要提醒,也就是自覺,覺得很有道理,意識也可以用這句話,什么是意識?意識就是不需要提醒,具有數學意識也就是能自覺運用數學幫助解決生活中的問題,變盲目決策為科學決策。課中出現的意外事件也可成為一個讓學生體會數學作用的良好契機,經過數學的分析我們得出了,如果要買30元以下的飲料,去甲商店或乙商店,如果要買30元以上的飲料,去丙商店,這樣購買比較合算。這是屬于數學的職能范圍。再讓學生討論現實生活中可能還會考慮更多人文性的等其它因素,具體到哪家商店買可能每個人都有不同的選擇,只要他自己愿意。但是有了數學的幫助你的決策會更合理,這就是數學的作用,在生活中我們經?梢杂脭祵W幫我們分析分析再決定。



小學五年級數學聽課記錄:解決問題的策略


一、創設情景,體驗列舉

1.讀課題:談話:以前在解決問題的時候一般采用哪些策略?

【板】畫圖、列表、操作

2.飛鏢激趣:如果讓你來投一次,可能得幾環?【板】10、8、6、0

列舉也是一種解決問題的策略,那為什么要把它們列舉出來呢?

3.揭示課題【板】一一列舉

回顧舊知:【課件】認識小數和四年級搭配的規律

二、自主探究,運用列舉

談話:用一一列舉的策略玩中解決一些稍復雜的實際問題。

1.教學例1

師:蘇州樂園的管理員王大叔家想在一塊空地上圍一個花圃,他用什么來圍呢?

解決 18 ÷ 2= 9(米)

周長 一條長寬之和

(1)四人小組研究、操作?梢杂媚闶煜さ姆绞教骄,如畫圖、列表,有困難用小棒圍圍看。將你的想法先在四人小組內交流。

(2)全班交流、投影展示作品(巡視中選擇學生三張作業紙:不全、全而無序、全而有序),填到長5米寬4米時,追問:還有不同的圍法嗎?為什么?

重點交流問題:你是怎樣想的?與上一張比較好在哪里?有順序地列舉有什么好處?(或怎樣才能做到不重復、不遺漏?)

【板書】:不重復、不遺漏 有序

明確:不重復、不遺漏也是一一列舉策略的基本要求。

(3)屏示:直觀圖形與有序表格,初步感受有序的優越性。

伺機比較表格:

長(米)8765

寬(米)1234

長(米)8765

寬(米)1234

引思:都有序思考,你喜歡哪一種(更合理容易些)?為什么?

感悟:從寬最短1米,也就是長最長8米思考起比較方便。

如果你是王大叔的話,你會選擇哪一種圍法?為什么?比較:是最大嗎?我們一起來算一算!菊n件】

觀察圖和表格: 4種圍法中什么沒變,什么發生了變化,你有什么發現?把你的發現和同桌說一說。

(4)小結:屏示后讀一讀【長和寬越接近,面積就越大;長和寬差的越大,面積就越小】有序的列舉不但能找全答案,也更容易發現隱藏的規律。(說得真好,你們也都是這樣想的嗎?

2.教學例2【改編題】蘇州樂園的游樂場

“最少可參加 1項,最多可參加3項”是什么意思?可不可以不參加呢?

(1)練習紙獨立嘗試:提問:你準備什么策略來解決這個問題?接著你能用你喜歡的的方法一一列舉,你覺得要注意什么?【課件】出示三種分類

(2)全班交流,投影展示。(畫圖連線、字母或數字列舉、接近列表的形式)

(3)逐步完善列表的策略,體會表格清晰、簡明特點。

【課件展示】用打鉤的方法列舉的過程

提問:從表格上怎么看一共有多少種不同的玩法?(一列就是一種)

(4)小結:剛才同學們的嘗試都很有創意,但是不管用哪一種形式來列舉,都要怎樣?當情況比較復雜時都是——先分幾種情況去考慮,即分類去思考。

【板書】:先分類

三、比較反思,感悟策略。

我們解決了圍花圃和游樂場的問題,一一列舉的策略好不好?什么時候用?(答案多種時)比較:兩種一一列舉有什么不一樣嗎?
四、辨析應用,優化策略。

1.放手嘗試解決飛鏢問題: “小華投中2次,可能得到多少環?”

思考:讀題,你準備用什么策略來解決?要不要分類?可以怎么分類?兩次的環數能否通過計算來列舉呢?(引導到算式列舉更簡單實用)

【預設】一種分類:兩次同一環,兩次不同環

另一種分類:最好成績10環、最好成績8環、最好成績6環。

但注意不能交叉劃分。分類列舉后因題目實際情況也有可能重復的,即列舉情況與答案是有差別的,要具體問題具體分析。

改題:將“投中2次”改成“投了2次”,又增加了哪幾種分類情況?你會繼續一一列舉出來嗎?

2.練習第1題。蘇迪廣場是1路游覽車和2路游覽車的起始站。1路車早上6時20分開始發車,以后每隔10分鐘發一輛車。2路車早上6時40分開始發車,以后每隔15分鐘發一輛車。這兩路車幾時幾分第二次同時發車?

1路車6:20

2路車6:40



你會找第一次發車時間嗎?順次第三次?第四次呢?

【板書】:先列舉,找規律

3. {機動}練習第2題(改編成馬戲團演出時間)。

精彩的動物表演就要開始了,已經知道上午表演了四場: 9:00、9:40、10:20 和11:00,那么下面哪個時刻也正好是一場表演的開始時間?

13:00 14:40 15:40 16:00

將表格簡化成流程圖。

【板書】:先找規律,再列舉

四、總結提升

同學們,有什么收獲?根據板書回顧我們這節課是怎樣用一一列舉的策略解決問題的。

五、練習作業

{機動}自主探究:小明用24個1平方厘米的正方形拼成長方形,有多少種不同的拼法?(請有序列舉)(表略)我發現了:……

【板書設計】

解決問題的策略

先分類一一列舉10、8、6、0

有序:不重復、不遺漏18 ÷ 2= 9(米)

(先列舉,找規律 周長 一條長寬之和

先找規律,再列舉)

解決問題的策略課堂小練習姓名:

1.綠化管理員王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形花圃,有多少種不同的圍法?

我想畫圖:

也可以列表試試:

長(米)

寬(米)



2. 游樂場有三個游樂項目可選擇,空中飛人、天旋地轉、豪華波浪,最少可參加 1項,最多可參加3項,有多少種不同的游樂方法?

思考:可以分成( )種情況,再用你喜歡的方法一一列舉出來:

一共有( )種游樂方法。

3. 蘇迪廣場是1路游覽車和2路游覽車的起始站。1路車早上6時20分開始發車,以后每隔10分鐘發一輛車。2路車早上6時40分開始發車,以后每隔15分鐘發一輛車。這兩路車幾時幾分第二次同時發車?

1路車6:20

2路車6:40



4.精彩的動物表演就要開始了,已經知道上午表演了四場: 9:00、9:40、10:20 和11:00,那么下面哪個時刻也正好是一場表演的開始時間?


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