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2017重慶市數學中考模擬試卷及答案

2017-5-14 編輯:wk 查看次數: 手機版

2017年九年級數學中考模擬試卷

  1. 、選擇題:

如圖,兩條寬度都是1的紙條交叉疊在一起,且它們的夾角為α,則它們重疊部分(圖中陰影部分)面積是(     )
    A.              B.              C.                 D.1

下列方程是一元二次方程的一般形式的是(      )
A.(x﹣1)2=16     B.3(x﹣2)2=27     C.5x2﹣3x=0      D. x2+2x=8

已知反比例函數的圖象過點(2,3),那么下列四個點中,也在這個函數上的是(       )
A.(-6,1)         B.(1,6)         C.(2,-3)         D.(3,-2)

如圖,下列圖形全部屬于柱體的是(     )
A. B. C. D.

若△ABC∽△DEF,且AB∶DE=2∶3,則AB與DE邊上的高h1與h2之比為(     )
A.2:3            B.3:2              C.4:9                D.9:4

一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4隨機摸出一個小球,不放回,再隨機摸出一個小球,兩次摸出的小球標號的積小于4的概率是(  )
A.          B.                C.                D.

如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC的長為(    )

A.1              B.2                C.3                D.4

下列說法:
①所有等腰三角形都相似;
②有一個底角相等的兩個等腰三角形相似;
③有一個角相等的等腰三角形相似;
④有一個角為60 o的兩個直角三角形相似,其中正確的說法是(     )
A.②④          B.①③          C.①②④            D.②③④
若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形,則四邊形ABCD一定是(     )
A.菱形  B.對角線互相垂直的四邊形     C.矩形        D.對角線相等的四邊形

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,則BC的長是(     )

A.            B.4             C.8              D.4

如圖,在△ABC中,D、E分別為AB、AC邊上的點,DE∥BC,BE與CD相交于點F,則下列結論一定正確的是(  )
  A. =B. C. D.

已知二次函數y=x2﹣(m﹣1)x﹣m,其中m>0,它的圖象與x軸從左到右交于R和Q兩點,與y軸交于點P,點O是坐標原點.下列判斷中不正確的是(    )
A.方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0一定有兩個不相等的實數根
B.點R的坐標一定是(﹣1,0)
C.△POQ是等腰直角三角形
D.該二次函數圖象的對稱軸在直線x=﹣1的左側

  1. 、填空題:

如圖,直線l1∥l2∥l3,直線AC分別交l1、l2、l3于點A、B、C;過點B的直線DE分別交l1、l3于點D、E.若AB=2,BC=4,BD=1.5,則線段BE的長為         
 
方程3(x-5)2=2(x-5)的根是          

若△ADE∽△ACB,且=,若四邊形BCED的面積是2,則△ADE的面積是      
 
a、b、c是實數,點A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函數y=x2﹣2ax+3的圖象上,則b、c的大小關系是b     c(用“>”或“<”號填空)

正比例函數y1=mx(m>0)的圖象與反比例函數y2=kx-1(k≠0)的圖象交于點A(n,4)和點B,AM⊥y軸,垂足為M.若△AMB面積為8,則滿足y1>y2的實數x取值范圍是         

如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點E在CD上,將△BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處;點G在AF上,將△ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,有下列結論:①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=1.5S△FGH;④AG+DF=FG.
其中正確的是           .(把所有正確結論的序號都選上)

  1. 、解答題:

解方程:x2﹣2=﹣2x

 

 

 

 

如圖,在邊長為2的圓內接正方形ABCD中,AC是對角線,P為邊CD的中點,延長AP交圓于點E.
(1)∠E=     度;
(2)寫出圖中現有的一對不全等的相似三角形,并說明理由;
(3)求弦DE的長.
 

 

 

 

 

 

實驗數據顯示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小時內其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(時)的關系可近似地用二次函數y=-200x2+400x刻畫;1.5小時后(包括1.5小時)y與x可近似地用反比例函數y=kx-1 (k>0)刻畫(如圖所示).
(1)根據上述數學模型計算:
①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少?
②當x=5時,y=45,求k的值.
(2)按國家規定,車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數學模型,假設某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請說明理由.

 

 

“校園安全”受到全社會的廣泛關注,某校政教處對部分學生就校園安全知識的了解程度,進行了隨機抽樣調查,并根據學生的成績劃分為A(熟悉)、B(基本了解)、C(略有知曉)、D(知之甚少)四個等次,繪制成如圖所示的兩幅統計圖.

請根據以上信息回答下列問題:
(1)分別求出統計圖中m,n的值;
(2)估計該校2350名學生中為A(熟悉)和B(基本了解)檔次的學生共有多少人;
(3)從被調查的“熟悉”檔次的學生中隨機抽取2人,參加市舉辦的校園安全
知識競賽,請用列表或畫樹狀圖的方法求獲A等級的小明參加比賽的概率.

 

 

 

 

某校九年級數學興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD(CD⊥AE),在課外活動時間測得下列數據:如圖,從地面E點測得地下停車場的俯角為30°,斜坡AE的長為16米,地面B點(與E點在同一水平線)距停車場頂部C點(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)1.2米,試求該校地下停車場的高度AC及限高CD(≈1.73,結果精確到0.1米)

 

 

 

 

 

某農戶計劃利用現有的一面墻(墻長8米),再修四面墻,建造如圖所示的長方體水池,培育不同品種的魚苗.他已備足可以修高為1.5m、長18m的墻的材料準備施工,設圖中與現有一面墻垂直的三面墻的長度都為xm,即AD=EF=BC=xm.(不考慮墻的厚度)
(1)若想水池的總容積為36m3,x應等于多少?
(2)求水池的總容積V與x的函數關系式,并直接寫出x的取值范圍;
(3)若想使水池的總容積V最大,x應為多少?最大容積是多少?

 

 

 

 

 

 

  1. 、綜合題:

(1)自主閱讀:在三角形的學習過程,我們知道三角形一邊上的中線將三角形分成了兩個面積相等三角形,原因是兩個三角形的底邊和底邊上的高都相等,在此基礎上我們可以繼續研究:如圖1,AD∥BC,連接AB,AC,BD,CD,則S△ABC=S△BCD.
證明:分別過點A和D,作AF⊥BC于F.DE⊥BC于E,由AD∥BC,可得AF=DE,
又因為S△ABC=×BC×AF,S△BCD=.所以S△ABC=S△BCD
由此我們可以得到以下的結論:像圖1這樣.                           
(2)問題解決:如圖2,四邊形ABCD中,AB∥DC,連接AC,過點B作BE∥AC,交DC延長線于點E,連接點A和DE的中點P,請你運用上面的結論證明:S▱ABCD=S△APD
(3)應用拓展:
如圖3,按此方式將大小不同的兩個正方形放在一起,連接AF,CF,若大正方形的面積是80cm2,則圖中陰影三角形的面積是          cm2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

在平面直角坐標系中,二次函數y=mx2﹣(m+n)x+n(m<0)的圖象與y軸正半軸交于A點.
(1)求證:該二次函數的圖象與x軸必有兩個交點;
(2)設該二次函數的圖象與x軸的兩個交點中右側的交點為點B,若∠ABO=45°,將直線AB向下平移2個單位得到直線l,求直線l的解析式;
(3)在(2)的條件下,設M(p,q)為二次函數圖象上的一個動點,當﹣3<p<0時,點M關于x軸的對稱點都在直線l的下方,求m的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

參考答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.A
6.C
7.B
8.A
9.D
10.D
11.A.
12.D
13.答案為:3
14.答案為:x1=5,x2=__.

15.答案為:1.6.

16.答案為:<.

17.答案為:﹣2<x<0或x>2.

18.答案為:①③④.
19.解得:x1=﹣1+,x2=﹣1﹣;
20.【解答】解:(1)∵∠ACD=45°,∠ACD=∠E,∴∠E=45°.
(2)△ACP∽△DEP,理由:∵∠AED=∠ACD,∠APC=∠DPE,∴△ACP∽△DEP.
(3)∵△ACP∽△DEP,∴.∵P為CD邊中點,∴DP=CP=1,∵AP=,AC=,∴DE=
21.

22.解:(1)∵D有12人,占30%,∴共有:12÷30%=40(人),
∴n%=0.4×100%=40%,∴m%=1﹣20%﹣40%﹣30%=10%,∴m=10,n=40;
(2)2350×(10%+20%)=705(人);
(3)分別用A,B,C表示另外三人,畫樹狀圖得:

∵共有12種等可能的結果,獲A等級的小明參加比賽的有6種情況,
∴獲A等級的小明參加比賽的概率為:0.5.
23.【解答】解:連接AC,∵∠ABE=90°,∠E=30°,∴AB=0.5AE=8,∴AC=8﹣1.2=6.8,
∴CD=AC•sin∠EAB=6.8×≈5.9,
答:地下停車場的高度AC為6.8米,限高CD約為5.9米.

24.【解】(1)∵AD=EF=BC=x,∴AB=18-3x
∴水池的總容積為1.5x(18-3x)=36
,解得x=2或4
答x應為2或4(2)由(1)知V與x的函數關系式為:V=1.5x(18-3x)=-4.5x2+27x
x的取值范圍是
(3)V=-4.5x2+27x=-(x-3)2+
由二次函數的性質知:當時,總容積V最大=40

25.【解答】解;(1)利用圖形直接得出:同底等高的兩三角形面積相等;
故答案為:同底等高的兩三角形面積相等;
(2)∵AB∥CE,BE∥AC,∴四邊形ABEC為平行四邊形,
∴△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等,∴S△ABC=S△AEC,
∴S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED;
(3)設正方形ABCD的邊長為a,正方形DGFE的邊長為b,
∵S△ACF=S四邊形ACEF﹣S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC﹣S△CEF=×b×(a﹣b)+b×b+×a×a﹣×b×(b+a)=ab﹣b2+b2+a2﹣b2﹣ab=a2,∴S△ACF=S正方形ABCD=×80cm2=40cm2;
故答案為:40.
26.【解答】解:(1)令mx2﹣(m+n)x+n=0,則△=(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2,
∵二次函數圖象與y軸正半軸交于A點,∴A(0,n),且n>0,
又∵m<0,∴m﹣n<0,∴△=(m﹣n)2>0,∴該二次函數的圖象與軸必有兩個交點;
(2)令mx2﹣(m+n)x+n=0,解得:x1=1,x2=,
由(1)得<0,故B的坐標為(1,0),又因為∠ABO=45°,所以A(0,1),即n=1,
則可求得直線AB的解析式為:y=﹣x+1.再向下平移2個單位可得到直線l:y=﹣x﹣1;
(3)由(2)得二次函數的解析式為:y=mx2﹣(m+1)x+1.
∵M(p,q) 為二次函數圖象上的一個動點,∴q=mp2﹣(m+1)p+1.
∴點M關于軸的對稱點M′的坐標為(p,﹣q).
∴M′點在二次函數y=﹣m2+(m+1)x﹣1上.
∵當﹣3<p<0時,點M關于x軸的對稱點都在直線l的下方,
當p=0時,q=1;當p=﹣3時,q=12m+4;    
結合圖象可知:﹣(12m+4)<2,解得:m>﹣.∴m的取值范圍為:-<m<0.

 

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